Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Căutarea pentru cornucopia platonică ideală

Această toamnă promite o recoltă puternică a desenelor și activităților de matematică și de make-y, astfel încât coloana de astăzi începe o sărbătoare a tuturor bunelor care vor veni. Modul tradițional de a sărbători o recoltă bună este de a strânge colectarea culturii într-o corn de copac. Și dacă parcurgi imagini de cornucopii, arata ca o formă destul de matematică. Deci, ați putea spune că începem sărbătorirea noastră cu o căutare a cornucopiei platonice ideale.

Un prim pas important în proiectul de construcție, în special unul în căutarea unui ideal matematic, este de a începe prin modelarea obiectului pe care încercați să îl creați. Și se pare că există două aspecte-cheie pentru forma unei cornucopii: are secțiuni transversale circulare care devin mai mici spre capătul închis și are un fel de răsucire sau spirală în ea. Pentru a modela un obiect cu o mulțime de secțiuni circulare, instrumentul meu de alegere este sistemul de geometrie interactivă Geogebra disponibil în mod liber. Modul său "foaie de calcul" este ideal pentru a crea o mulțime de obiecte similare, iar în acest fișier am o mulțime de cercuri paralele ale căror circumferințe (și deci raze) scad treptat și care se aliniază într-un punct pe circumferințele lor care migrează în jurul cercului un unghi fix la fiecare pas. Primul set de parametri pe care i-am încercat, micșorând circumferința cu o jumătate de centimetru și rotindu-i punctul de tangență cu 10 grade la fiecare pas, a dus la o cornucopie care părea prea lejeră. Acesta este cel mai bun lucru în ceea ce privește modelarea. Tocmai schimb de parametri (pentru a scădea circumferința cu 3/8 "la fiecare pas și pentru a roti tangența cu 8 grade) și pentru a regenera imaginea.

Acest lucru arată destul de bine, deci este timpul să vedem dacă putem construi această cornucopie idealizată. Planul este de a îndoi cercurile din benzi subțiri de material rigid, apoi atașați-le la punctele de tangență prescrise.

Iată materialul pe care l-am ales: benzi de lemn de 3/32 "cu 1/32", disponibile la un magazin local de artă, împreună cu un instrument de tăiere pentru a crea lungimile necesare. Benzile vin în lungimi de 24 ", deci circumferințele cercurilor din modelul variază de la 24" până la 12 "în trepte de 3/8". Deci, mai întâi marcați o serie de benzi la fiecare increment de 3/8 "până la 12". Putem folosi secțiunile scurte din fiecare bandă pentru circumferințele mai mici și secțiunile mai lungi pentru secțiunile mai mari.

Iată cum funcționează instrumentul de tăiere, deși un tăietor de sârmă obișnuit va funcționa de asemenea - nu are ghidaje pentru a păstra tăieturile pătrate. Tăiați cu atenție, deoarece în multe cazuri veți folosi atât piesele rezultate.

Odată ce toate piesele sunt tăiate, este timpul să le prindem în cercuri. Metoda cea mai simplă și cea mai fiabilă pe care mi-am găsit-o a fost să folosesc o picătură de clei de lipit pe un capăt al unui baston și să îndoi celălalt capăt și să-i strângem împreună cu un clește plat. (Se aplică prescripțiile obișnuite cu adeziv pentru lipirea instantanee: nu folosiți prea mult sau piesa de lucru se va cimenta cu clește, nu stoarceți cu degetele deoarece lipici leagă pielea.) Puteți observa că suprapunerea introduce o discrepanță (diferită) de circumferințele modelate.

Aceasta pare a fi o mică perturbare, dar dacă este îngrijorător, puteți încerca să realizați îmbinări cap la cap, probabil înfășurate cu o bandă rigidă, ca o bandă subțire cu fibre de sticlă. Dificultatea este ca cercurile să se răcească la articulație. Rețineți că aveți o piesă suplimentară de 12 inci pentru a exersa, deoarece ultima bandă a fost tăiată în două lungimi de 12 inch, dintre care doar una este necesară.

Când sunt terminate, o altă caracteristică frumoasă a creșterii circumferinței 3/8 "apare: cercurile cuibăresc frumos. Rețineți că, la circa zece centimetri, fâșiile de lemn încep să se rupă în mod repetat, astfel încât corn de bucătărie va rămâne cu o gaură în cele din urmă. Dacă acest lucru este deranjant, puteți continua cu benzi de card, sau pur și simplu introduceți un con din material rigid, din nou posibil cardul; manila ar potrivi culoarea lemnului destul de îndeaproape.

Apoi, trebuie să marcați arce de 8 grade pe fiecare din cercuri, astfel încât punctele de conectare atunci când le punem împreună într-un teanc, se pot roti cu opt grade cu fiecare cerc suplimentar. Există un truc frumos din geometrie care face acest lucru foarte ușor. Imprimați această diagramă a unui unghi de 4 grade. De ce patru grade? Deoarece ori de câte ori un unghi este înscris într-un cerc, acesta taie un arc de două ori măsurătoarea sa. Așa că ați pus un cerc în jos astfel încât vârful acestui unghi să atingă circumferința și să marcheze cele două puncte în care picioarele unghiului au tăiat circumferința. Mi sa părut convenabil să folosesc capătul interior al benzii de lemn ca marcă prefabricată, așa că am aliniat-o cu un picior și apoi am marcat unde a trecut celălalt. Dacă doriți să salvați o foaie de hârtie, puteți face chiar marcarea chiar pe ecran.

Odată ce sunt toate marcate, este timpul să le atașăm. Vrem doar o marcă a cercului de sus la fiecare joncțiune să se alinieze cu celălalt punct al cercului inferior.

Iată un stiva completă de două cercuri, folosind doar o bandă de bandă clară la punctul de joncțiune.

Nu eram sigură dacă ar fi mai ușor să stivulez de la mici până la mari sau de la mari până la mici, așa că am făcut jumătate și jumătate. Deși mi sa părut mai ușor să ajung la următorul punct de joncțiune și să aliniez semnele atunci când lucrez la mari sau mici, este cel mai bine să mergi în ambele sensuri, deoarece în cele din urmă greutatea pachetelor le face să se comprime și trebuie să adaugi câteva benzi bandă aplicată slab în interiorul cornucopiei, vizavi de joncțiunile principale, pentru o integritate structurală suplimentară.

Iată jumătatea inferioară chiar înainte ca cele două secțiuni să fie unite.

Și iată cornucopia finalizată.

După cum puteți vedea, și în aceste alte vederi, este doar o aproximare gravă a lumii reale a arhetipului platonic de cornucopie, dar încă evocă acea formă de cornucopie ideală pe care o urmăm. (Dacă orice cititor găsește alte materiale sau modalități de fabricare a cercurilor care sunt mai uniform circulare, anunțați-ne la [protejat prin e-mail] și includeți o imagine.)

Vom petrece urmatoarele saptamani creand bunatati matematice cu care sa ne umplem cornumathcopia. Bucurați-vă!

Acțiune

Lasa Un Comentariu