Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Matematica luni: legături - Să-l însoțim

Pentru Muzeul de Matematică

Ziua Math se întoarce la turul său multi-parte din lumea minunată a legăturilor. Vedeți introducerea seriei Linkages pentru kitul de legături MoMath, o introducere și instrucțiuni generale.

Dacă vă reamintiți, în ultima tranșă înainte de a ne lua o respirație, Lunea Mondiale a pus o întrebare / o provocare: Există o legătură de patru baruri care produce o mișcare precisă? Ce zici de o legătura? Coloana de astăzi, mai degrabă decât să dezvăluie răspunsul, arată profunzimea, subtilitatea și persistența acestei probleme, oferindu-i trei "pierderi apropiate" pe care cercetătorii încearcă să le rezolve. Primul dintre acestea a fost conceput de matematicianul istoric, Chebyshev, care a arătat că aceasta era o problemă de mare respect și matematică.

Chebychev Linkage Ingrediente: Un 48-bar (A), două 60 de bare (B și D), un 24-bar cu o gaură la 12 (C), și un stilou.

Direcții: Fixați A pe orizontală. Legați capătul din stânga al lui A la B la C0; linkul C24 la D și D înapoi la capătul din dreapta al A. Puneți un stilou în C12.

Utilizați: Deplasați-vă unul 60 înainte și înapoi până la capăt, ținând stiloul în gaura desenată pe hârtie.

Pentru o schimbare a ritmului, aici este legătura construită prin tăierea manuală a părților componentelor din hârtie în loc de tăierea cu laser a acrilului și prin utilizarea elementelor de fixare din hârtie din alamă pentru legături:

Și iată două fotografii ale desenului; rețineți cum trebuie să treacă cele 60 de bare pentru a obține secțiunea (aparent foarte dreaptă) a curbei:

Când Chebyshev a descoperit că curba de deasupra nu este de fapt perfect dreaptă în nici o porțiune și că a fost suficient de încețoșată în eforturile sale de a găsi o legătură dreaptă, el a presupus că este imposibil din punct de vedere matematic să se facă o legătură dreaptă. Asta nu a împiedicat pe alții să încerce. Iată câteva încercări:

Hoekens Linkage

Ingrediente: A 24-bar (A), o bară de 12 bar (B), o bară cu 60 de găuri la 30 (C), o bară de 30 de colți (D) și un stilou.

Direcții: Fixați A pe orizontală. Legați capătul din stânga al lui A la B la C0; link-ul C30 la D și D înapoi la capătul din dreapta al A. Plasați un stilou în C60.

Pentru a utiliza: Rotiți B o singură rotire, ținând stiloul în desenul de pe hârtie.

Iată legătura, gata să deseneze:

Iată curba completă:

Arată cunoscut? Surpriza, legătura Hoekens și legătura Chebyshev produc exact aceeași curbă. De fapt, există o teorie întreagă a "legăturilor cognate" care produc aceeași curbă de ieșire. Această teorie include teorema lui Roberts-Chebychev, afirmând că "fiecare curbă de cuplare [ieșire] poate fi generată de trei legături diferite de patru bare".

Dacă Roberts era destul de inteligent, cu legături să aibă o teoremă cu Chebyshev asupra lor, atunci trebuie să aibă și legătura lui, nu? Exact:

Roberts Linkage Ingrediente: A 48-bar (A), patru 60 de bare (B, C, E, F), 12 bari (D), doi linkeri cu trei straturi și un stilou.

Direcții: Fixați A pe orizontală. Legați capătul din stânga al lui A la B. Legați capătul îndepărtat al lui B atât la C, cât și la D. Legați celălalt capăt al lui D la E și F. Legați celălalt capăt al lui F spre sfârșitul drept al lui A. În cele din urmă, cele două capete libere - capetele cele mai îndepărtate ale lui C și E - împreună cu un stilou.

Pentru a utiliza: Deplasați stiloul în timp ce mergeți înainte și înapoi.

Iată o imagine a legăturii Roberts construită și în acțiune. Încă o dată, arată drept, dar nu este. Rețineți că bara orizontală A este ascunsă sub hârtia pe care se află legătura.

Data viitoare: Rezoluția misterului liniar.

Mai Mult:

  • Legături, Introducere
  • Legături, Partea 2: Patru bare, o singură libertate
  • Legături, Partea 3: Patru bare, două sau trei poziții
  • Legături, Partea 4: Patru bare, patru poziții
  • Legături, Partea 5: Patru baruri, mai multe poziții?
  • Legături, partea 6: Biomimicrie
  • Legături, Partea 7: Lumea "B.X."
  • Legături, Partea 8: În căutarea dreptei
  • Vedeți toate coloanele din Math Monday

Acțiune

Lasa Un Comentariu